Դիտարկենք հետևյալ նկարը՝
Սա հսկա մեքենա է, որն օգտագործվում է շինարարության մեջ։ Բայց ինչպես հասկանալ՝ նկարում պատկերված է խաղալիք տեսակը, թե՞ իրական մեքենան, որն ունի եռահարկ շենքի բարձրություն։
Պարզություն մտցնելու համար դիտարկենք մեկ այլ նկար՝
Այս նկարից արդեն պարզ է դառնում շինարարական մեքենայի մոտավոր չափերը, որը մոտ 2 անգամ բարձր է դեղին բեռնատարից և 4 անգամ բարձր է մարդու հասակից։ Եթե ենթադրենք, որ նկարում պատկերված մարդն ունի 180սմ հասակ, ապա շինարարական մեքենայի բարձրությունը 4×180սմ է, որն ավելի է քան 700սմ=7մ-ը։ Այսպիսով, մենք կարողացանք հաշվել շին․ մեքենայի չափսերը հիմք ընդունելով մարդու հասակը․ համեմատելով մեքենայի բարձրությունն ու մարդու հասակը կարողացանք մոտավոր հաշվարկ կատարել։
Հետևաբար, եկանք այն եզրակացության, որ յուրաքանչյուր առարկայի չափերը կարելի որոշել մեկ այլ օբյեկտի (առարկայի, մարդու ևն) միջոցով։
Բայց անհարմար է չափումներ կատարել մարդու հասակի, մեքենաների կամ շինությունների բարձրություններների կամ այլ չափերի միջոցով։ Դրա համար կան առավել հարմար չափման միավորներ /օրինակ՝ մմ, սմ, դմ, մ, կմ ևն/ և չափող սարքեր /օրինակ՝ քանոն ևն/։
Մեր օրինակում շին․ մեքենայի բարձրությունը կարող ենք չափել քանոնի միջոցով, ինչպես օրինակ՝
Նկարում մեքենայի բարձրությունը 7սմ է։
Ենթադրենք՝ նկարում պատկերված մեքենայի բարձրության 1սմ չափը իրական մեքենայի 100սմ-ն է․ այսինքն, նկարում պատկերի չափերը փորքրացված է 100 անգամ։ Ապա մեքենայի իրական բարձրությունը կլինի 7×100=700սմ=7մ։
Նման եղանակով կարող ենք չափումներ կատարել քարտեզի վրա։
Իրոք, եթե քարտեզի վրա 1սմ չափին համապատասխանում է իրական տարածության 5կմ-ը։ Ապա 5սմ-ին կհամապատասխանի 25կմ-ը։
1սմ~1կմ
5սմ~5կմ
Հարաբերությունը նկարի չափերի իական չափերին կոչվում է մասշտաբ։ Մաշտաբը
- 1/100 է՝ ասում ենք, որ նկարում պատկերը փոքրացվել 100 անգամ։
- 1/10 000 է, նկարում պատկերը իրական պատկերներից փոքր է 10 000 անգամ։
- Մաշտաբը մաթեմատիկորեն գրում ենք 1։10 000։
Մասշտաբի գաղափարն օգտագործվում է ինչպես ճամփորդությունների ժամանակ, այնպես էլ քարտեզագրության, շինարարության և շատ այլ չափումներ իրականացնելիս։
Եթե մասշտաբը փոքր է 1-ից ՝ 1։100 կամ 1։10 000 կամ ։10000000, ապա ասում ենք՝ մասշտաբում պատկերի չափերը փոքրացել են համապատասխանաբար 100; 10000; 10000000 անգամ։Հակառակ դեպքում՝ եթե մասշտաբը մեծ է մեկից, օրինակ 10։1, ապա աուոմ ենք, որ նկարում պատկերի չափերը իրական պատկերից 10 անգամ մեծ է։
Եթե մասշտաբը 1։1 է ապա, կասենք, որ դրանք համընկնում են։
Օրինակ՝
1-ին քարտեզում մասշտաբը 1։10 000 է, 2-րդում 1։100 000 է։ Երկու մասշտաբները կարող ենք գրել կոտորակի տեսքով և համեմատել, կունենանք՝
1/10 000<1/100 000 ։
Առաջադրանքներ
1․ Քարտեզի վրա գյուղից քաղաք հեռավորությունը 23սմ է։ Գտել քաղաքից գյուղ ընկած ճանապարհի երկարությունը, եթե Մասշտաբը 1։200 000 է։
2․ Քարտեզի մասշտաբը 1։10 000 է։ Որքան է երկու քաղաքների միջև եղած իրական հեռավորությունը, եթե քարտեզի վրա պատկերված է․
ա) 3սմ, բ) 5սմ, գ) 1սմ, դ)12սմ, ե) 21սմ, զ) 52 մմ, է) 10դմ ը) 1մ, թ) 32սմ, ժ) 11սմ։
3․ Երևան-Ստեփանակերտ ճանապարհի հեռավորությունը 330 կմ է։ Ինչպիսին կլինի քաղաքների միջև ընկած հեռավորություն քարտեզի վրա, եթե քարտեզի մասշտաբը 1։100 000 է։
4․ Արաքս գետի երկարությունը 1000կմ է։ Ինչպիսին կլինի գտի երկարությունը քարտեզի վրա, եթե վերջինիի մասշտաբը 1։10000 է։
5․ Քաղաքների միջև ընկած հեռավորությունը 8կմ է։ Որոշել նույն քաղաքների միջև ընկած հեռավորությունը քարտեզի վրա, եթե մասշտաբը հավասար է․
ա) 1։10; բ) 1։100; գ) 1։10000; դ)1։2000; ե) 1։400; զ) 1։5000։
Լրացուցիչ առաջադրանքնենր
6․ Չափիր քո սենյակի լայնությունն ու երկարությունը և կազմիր հատակագիծ 1։50 մասշտաբով։ Սենյակի հետ միասին չափիր նաև գրասեղանը , աթոռները, պահարանը։
7. 50 մուկը 20 օրում ուտում է 25 կգ ցորեն: Քանի՞ կգ ցորեն կուտեն 10 մուկը 10 օրում:
8. Գտիր թվային արտահայտության արժեքը. (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2018-2017)+(2020-2019)+(2022-2021):
9. Չորս վարպետ ուզում են տուն կառուցել: Առաջին վարպետը, միայնակ աշխատելով, կարող է տունը կառուցել 1 տարում, երկրորդը՝ 2 տարում, երրորդը՝ 3 տարում, չորրորդը՝ 4 տարում: Միասին աշխատելով որքա՞ն ժամանակում նրանք կկառուցեն այդ տունը:
Մաթեմատիկա 