Տեսական մաս
Հաճախ, իմանալով ամբողջի որևէ մասի հատկությունները, կարելի է պատկերացում կազմել այդ ամբողջի հատկությունների մասին։ Օրինակ, եթե ցանկանում ենք հաշվել, թե ինչքան ժամանակում մեքենան հաստատուն արագությամբ կանցնի տվյալ ճանապարհը, բավական է իմանալ, թե մեքենան ինչքան ժամանակում կանցնի ճանապարհի որևէ հատված /մասը/։ Ենթադրենք՝ մեքենան պիտի անցնի 300 կմ։ Որքա՞ն ժամանակումմեքենան կանցնի այդ ճանապարհը, եթե մի մասը՝ 180 կմ-ը, մեքենան անցնում է 3 ժամում։ Որոնելի ժամանակը նշանակենք x-ով։ Հիշելով, որ մեքենայի արագությունը հավասար է ճանապարհի և այն անցնելու ժամանակամիջոցի հարաբերությանը, նրա արագության համար կարող ենք գրել երկու հարաբերություն․ մեկը 300 ։ x հարաբերությունն է, որն ամբողջ ճանապարհի համար է / ամբողջ ճանապարի և այն անցնելու ժամանակի հարաբերությունն է/ , մյուսը՝ 180 ։ 3, որը ճանապարհի տրված 180կմ-ի համար է։ Քանի որ մեքենան շարժվում է հաստատուն արագությամբ, այդ հարաբերու
թյունները պիտի իրար հավասար լինեն։ Ստանում ենք երկու հարաբերությունների հավասարություն.
300 ։ x = 180 ։ 3 կամ 300/x= 180/3։
Այստեղից` x = 5։
Այսպիսով՝ ստացանք, որ ամբողջ ճանապարհն անցնելու համար
մեքենային անհրաժեշտ է 5 ժ։
Երկու հարաբերությունների հավասարությունը կոչվում է համեմատություն։
Թվերի փոխարեն օգտագործելով a; b; c; d տառերը՝ համեմատությունները
կարելի է գրի առնել հետևյալ կերպ.
a : b = c : d կամ a/b=c/d :
Այս գրառումներն ընթերցվում են այսպես. «a-ն հարաբերում է b-ին այնպես, ինչպես c-ն հարաբերում է d-ին»։
a, b, c, d թվերը կոչվում են համեմատության անդամներ։ Նրանցից a-ն և d-ն կոչվում են համեմատության եզրային անդամներ, իսկ b-ն և
c-ն՝ միջին անդամներ։
Հաշվի առնելով կոտորակների հավասարության պայմանը` կարող ենք ստանալ համեմատությունների հիմնական հատկությունը.
Համեմատության եզրային անդամների արտադրյալը հավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին.
a · d = b · c:
Ճիշտ է նաև հակառակը.
Եթե a, b, c, d թվերն այնպիսին են, որ a · d = b · c, ապա և դրանց հարաբերություններն իրար հավասար են, այսինքն` կազմում են համեմատություն։
Նշենք նաև, որ եթե համեմատության մեջ փոխանակենք եզրային կամ միջին անդամների տեղերը (կամ երկուսինը միաժամանակ), ապա դարձյալ կստացվի համեմատություն․
d/b=c/a ; a/c=b/d; d/c=b/a:
Առաջադրանքներ
- Գրի՛ առեք համեմատությունը.
ա) 12-ը հարաբերում է 10-ին այնպես, ինչպես 4-ը հարաբերում է 10/3-ին,
բ) 1-ը հարաբերում է 10-ին այնպես, ինչպես 10-ը հարաբերում է 100-ին,
գ) 56-ը հարաբերում է 35-ին այնպես, ինչպես 40-ը հարաբերում է 25-ին,
դ)15 -ը հարաբերում է 5-ին այնպես, ինչպես 210-ը հարաբերում է 70-ին: - Փոխանակելով համեմատության միջին և եզրային անդամների տեղերը` կազմե՛ք երեք նոր համեմատություն.
ա) 4 : 5 = 28 : 35, գ) 9։1/2=63:7/2,
բ) 65: 39 = 100 : 60, դ) 4/5:2/3= 12:10 : - Ընթերցե՛ք համեմատությունը և ասե՛ք, թե որոնք են նրա եզրային և միջին անդամները.
ա) 51 : 17 = 102 : 34, գ) 9 : 1 = 1008 : 112,
բ) 3/7=24/56, դ) 11/22=1/2 : - Գտե՛ք իրար հավասար հարաբերությունները և նրանցից համեմատությո՛ւն կազմեք.
ա) 15 : 35, 9 : 60, 3 : 7,
բ) 34 : 3, 306 : 27, 262 : 24: - 2. Գրե՛ք երեք համեմատություններ, որոնց եզրային անդամների արտադրյալը հավասար է 16-ի։
- Գրե՛ք երեք համեմատություններ, որոնց միջին անդամների արտադրյալը 30 է։
- Գրի՛ առեք համեմատությունը.
ա) 10-ը հարաբերում է 1000-ին այնպես, ինչպես 100-ը հարաբերում է 10000-ին,
բ) 1-ը հարաբերում է 5-ին այնպես, ինչպես 2-ը հարաբերում է 10-ին,
գ) 24-ը հարաբերում է 6-ին այնպես, ինչպես 40-ը հարաբերում է 10-ին,
դ) 33 -ը հարաբերում է 66-ին այնպես, ինչպես 21-ը հարաբերում է 42-ին: - Փոխանակելով համեմատության միջին և եզրային անդամների տեղերը` կազմե՛ք երեք նոր համեմատություն.
ա) 2 : 3 = 18: 27, գ) 3/7=24/56,
բ) 45:81 = 20 : 36, դ) 11/22=1/2 : - .
Լրացուցիչ առաջադրանքներ - Մի հատվածի երկարությունը 10 սմ է, մյուսինը՝ 25 սմ։ Նրանց երկարություններն արտահայտելով միլիմետրերով՝ կազմե՛ք համապատասխան համեմատությունը։
- Մի մարմնի զանգվածը 35 կգ է, իսկ մյուսինը՝ 10 կգ։ Մարմինների զանգվածներն արտահայտելով գրամներով՝ կազմե՛ք համապատասխան համեմատությունը։
- Ի՞նչ եռանկյուն պետք է վերցնել, որ նրա մեջ մեկ հատված գծելով, գծագրի վրա լինի բոլոր տեսակի եռանկյուններից՝ հավասարակողմ, հավասարասրուն, տարակողմ (հավասար կողմեր չունեցող), ուղղանկյուն, բութանկյուն, սուրանկյուն:
Մաթեմատիկա 